Frage deutsch
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Wie löse ich als PQ-Formel angegebene Quadratische Gleichung?
 
 

Question English
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How to solve a quadratic equation given in the "pq" form?
 

Antwort 1
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[ von Thomas Antoni, 8.7.2003 ]
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Die pq-Formel ist eine Sonderform der quadratischen Gleichung und sieht wie folgt
aus:
x² + px + q = 0
 
Die Quadratische Gleichung wurde ausführlich im Eintrag "Wie löse ich die Quadratische Gleichung mit der "Mitternachtsformel"?" abgehandelt. Lies das Theoretische bitte dort nach. Die Lösung für die pq-Form ist einfacher zu merken und ist mit etwas geistiger "Transferleistung" aus dem dort genannten Lösungsweg ableitbar. Sie lautet wie folgt:
 
(1) x1 = - p/2 + SQR((p/2)^2 - q)
(2) x2 = - p/2 - SQR((p/2)^2 - q)
 
Die Diskriminante ist D = (p/2)^2 - q
 
Bei D > 0 gibt es die beiden oben angegebenen Lösungen (1) und (2).
Bei D = 0 gibt es nur eine Lösung, nämlich x = - p/2
Bei D = 0 gibt es keine reale Lösung.
 
Mein folgendes Programm pqFormel.bas zeigt, wie man die Gleichung mit QBasic lösen kann:
 
'*******************************************************
' pqFormel.bas - Loesung der quadratischen pq-Gleichung
' ============
'
' (c) Thomas Antoni, 8.7.2003
'*******************************************************
DO
CLS
PRINT
PRINT " Loesung der quadratischen Gleichung x^2+px+q=0"
PRINT " ----------------------------------------------"
PRINT
INPUT " Gib p ein: ", p
INPUT " Gib q ein: ", q
PRINT
d = (p / 2) ^ 2 - q 'Diskriminannte
IF d < 0 THEN
PRINT "L = { } ; keine reelle Loesung"
ELSEIF d = 0 THEN
PRINT "L = {"; -p / 2; " }"
ELSE ' d > 0
x1 = -(p / 2) + SQR(d)
x2 = -(p / 2) - SQR(d)
PRINT " L {"; x1; " ; "; x2; "}"
END IF
PRINT
PRINT " Wiederholen...[beliebige Taste] Beenden...[Esc]"
DO: taste$ = INKEY$: LOOP WHILE taste$ = ""
'Warten auf Tastenbetaetigung
IF taste$ = CHR$(27) THEN END'Beenden mit Esc
LOOP
 
Das obige Programm steht im Verzeichnis Progs\ zur Verfügung sowie online unter www.antonis.de/faq/progs/pqformel.bas .
 

[ The QBasic-MonsterFAQ --- Start Page: www.antonis.de/faq ]