Frage deutsch
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Wie berechne ich einen Winkel, wenn ich dessen Winkelfunktion kenne?
 

Question English
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When I know the trigonometric function of an angle, how can I configure out the angle istself ?
 

Antwort 1
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[ von Thomas Antoni, 23.5.02 ]
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Du kennst also die Winkelfunktion x eines bestimmten Winkels Alpha. Du weißt z.B., dass sin(Alpha) = x ist. Jetzt suchst Du aber den zu x gehörenden Winkel und weißt nicht, wie Du den herausfinden kannst.
 
Das ist ganz einfach. Du kannst hierzu die Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen verwenden, die sogenannte Arcus-Funktionen "Arcxxx". Diese kannst Du in QBasic wie folgt berechnen:
ArcSin (x) = ATN(x/SQR(-x*x + 1))
ArcCos (x) = - ATN(x/SQR(-x*x + 1))
ArcTan (x) = ATN (x)
'nur für diese Winkelfunktion gibt es die entsprechende
'Umkehrfunktion direkt als QBasic-Befehl
ArcCot (x) = - ATN(x) + 3.141593/2
 
Ist z.B. der Sinus des gesuchten Winkels Alpha "sin (Alpha)=0.5", so ergibt sich Alpha aus ArcSin (0.5) .
 
Du erhältst den resulierenden Winkel im -> Bogenmaß (Maßeinheit [Radian] ), wobei der Wert 2*Pi im Bogenmaß einem Winkel von 360° im Gradmaß entspricht.
 
Die Umrechnung von Bogenmaß in Gradmaß und umgekehrt erfolgt ganz simpel nach dem Dreisatz wie folgt:
 
Alpha [°] = Alpha [Radian] * 360 / 2*Pi
Alpha []Radian] = Alpha [°] * 2*Pi / 360
 
(Pi = Kreiskonstante 3.14159265358979... )
 
Programmbeispiel:
Sin (Alpha) = 0.5 ist bekannt. Wie groß ist der Winkel Alpha im Gradmaß?
 
x = .5
CONST PI# = 3.14159265358979# 'Kreiskonstante Pi definieren
Alpha = ATN(x / SQR(-x * x + 1)) 'Alpha = 0.523 rad im Bogenmass
Alpha = (360 / (2 * PI#)) * Alpha 'Alpha = 30° im Gradmass
PRINT Alpha
 
Hinweis:
Die Arcus-Funktionen werden komischerweise in der 10. Klasse an den meisten deutschen Schulen überhaupt nicht durchgenommen. An Taschenrechnern kann man sie in der Regel über eine der folgenden Tastenkombinationen eingeben (hier am Beispiel des Arcus Sinus):
arc sin
F-1 sin
sin-1
 
 

Answer 2
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[ by Mike Audleman ]
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How do you do ARCSIN and ARCCOS?"
 
ARCSIN and ARCCOS are "derived" functions. You can compute them using the following:
 
CONST PI=3.141593
ARCSIN(A) = ATN(A / SQR(-A * A+1))
ARCCOS(A) = PI / 2 - ATN(A / SQR(-A * A+1))
 
To convert these into full blown functions:
 
Function ARCSIN# (A#)
ARCSIN# = ATN(A# / SQR(-A# * A#+1#))
end Function
'
Function ARCCOS# (A#)
ARCCOS# = PI / 2# - ATN(A# / SQR(-A# * A#+1#))
end Function
 
 
 

[ The QBasic-MonsterFAQ --- Start Page: www.antonis.de/faq ]