Anlage 3: Inhaltsübersicht zum Buch

"Beispiele und BASIC-Programme zum Mathematikunterricht"

I. Rechnen

• 1. Division mit Rest (Teil 1) — Bestimmung des Restes ohne Verwendung des MOD-Befehls von BASIC
• 2. Teilbarkeit — Teilbarkeit von zwei Ganzzahlen überprüfen
• 3. Bruchrechnen — Die 4 Grundrechenarten auf zwei Brüche angewandt
• 4. Rechentest — Mathetrainer für die 4 Grundrechenarten mit einstellbarer Schwierigkeitsstufe
• 5. Addition, Subtraktion, und Multiplikation vielstelliger ganzer Zahlen — Rechnen mit Riesen-Ganzzahlen
• 6. Division mit Rest (Teil 2) — Division von Riesen-Ganzzahlen
• 7. Rechnen mit komplexen Zahlen — Taschenrechner für Komplexe Zahlen mit den folgenden Funktionen: +, -, *, /, Absolutbetrag, Kehrwert 1/z, Koordinatenwandlung Normal- -> Polarkoordinaten, n-te Wurzel, n-te Potenz, sin(z), cos(z)

II. Algorithmen

• 8. Euklidscher Algorithmus (Teil 1) — Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier ganzer Zahlen ("ggT")
• 9. Dezimalbruchentwicklung — Bruch in Kommazahl umwandeln
• 10. Anordnen von Zahlen nach deren Größe, alfabetisches Anordnen von Worten — Sortieren von Zahlen und Texten
• 11. Euklidscher Algorithmus (Teil 2) — Größter gemeinsamer Teiler (ggT) als Linearkombination
• 12. Euklidscher Algorithmus (Teil 3) — Größter gemeinsamer Teiler (ggT) von Riesenzahlen
• 13. Anordnen (Teil 2) — Schnelles Sortieren
• 14. Der Hasse-Kakutani-Syracuse-Algorithmus — Zahlenreihe T(T(...(T(M))))
• 15. Die Folge der Fibonacci-Zahlen — Ermittlung von Fibonacci-Zahlenfolgen, auch mit Riesenzahlen

III. Zahlentheorie (Teil 1)

• 16. Faktorisierung natürlicher Zahlen I — Primfaktorzerlegung
• 17. Quersumme — Bildung der Quersumme und der alternativen Quersumme einer ganzen Zahl
• 18. Lineare Diophantische Gleichungen und Kongruenzen — Lösung der Diophantischen Gleichung
• 19. Kettenbrüche, Berechnung von e und von Quadratwurzeln — Näherungsverfahren mit Kettenbrüchen
• 20. Das Sieb des Eratosthenes — Ermittlung der Primzahlen bis 4000
• 21. Zahlentheoretische Aussagen: Eulersche Polynome — Eigenschaften von Eulerschen Polynomen nachprüfen
• 22. Testen zahlentheoretischer Hypothesen — Überprüfung der Vermutungen von Pólya, Sterneck und Mertens

IV. Lineare Algebra

• 23. Rechnen mit quadratischen Matrizen — Matrizen addieren, subtrahieren, multiplizieren und potenzieren
• 24. Lineare Gleichungssysteme — Lösen linearer Gleichungssysteme mit dem Gauß'schen Algorithmus

V. Analysis (Teil 1) — Differential- und Integralrechnung mit BASIC

• 25. Nullstellen stetiger reellwertiger Funktionen (Halbierungsmethode) — Beweis des Zwischenwertsatzes, approximative Nullstellenberechnung, Newtonsches Verfahren
• 26. Numerische Integration — Näherungsweise Berechnung von Integralen nach der Kepplerschen Fassregel und der Simpsonschen Regel
• 27. Darstellung von Funktionen in hochauflösender Grafik — Funktionsplotter: Gleichzeitige Anzeige von maximal 9 Graphen beliebig vorgebbarer Funktionen mit 320x200 Bildpunkten
• 28. Berechnung der Zahl Pi — Diskussion verschiedener Verfahren, BASIC-Programm für das Verfahren von J.M.Borwein und P.B.Borwein
• 29. Zur Berechnung des Integrallogarithmus — Berechnung der Anzahl der Primzahlen von 1 bis x (auch "Funktion Li(x)" genannt)
• 30. Die Taylorsche Formel — Approximation einer beliebigen Funktion durch ein Polynom n-ten Grades

VI. Zahlentheorie (Teil 2)

• 31. Rechnen im Restklassenring Modulo n — Addition, Subtraktion und Multiplikation von Restklassen von modulo-n-kongruenten Zahlen
• 32. Primitive Kongruenzwurzeln — Suche nach primitiven Kongruenzwurzeln unter Verwendung des Satzes von Fermat
• 33. Ein Nicht-Primzahl-Test — Primzahl-Test einer wählbaren Zahl unter Verwendung des Satzes von Fermat und des Müllerschen Primzahltests
• 34. Zum Quadratischen Reziprozitätsgesetz — Bestimmung des Legendre-Symbols (a/p) nach dem Gauß'schen Reziprozitätsgesetz
• 35. Faktorisierung natürlicher Zahlen (Teil 2) — Primfaktorzerlegung für Riesenzahlen
• 36. Quadratfreie Zahlen — Abschätzung der Anzahl Q(x) quadratfreier Zahlen im Bereich 1...x
• 37. Warlimonts Problem — Ermittlung der Anzahl Pi_Q(n) derjenigen Zahlen von 1...n, deren Quersumme eine Primzahl ist

VII. Analysis (Teil 2)

• 38. Eine Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie — Ermittlung der mittleren Zügezahl auf einem Schachbrett
• 39. Einige unendliche Reihen — Näherungsweise Bestimmung rationaler Funktionen durch Differentiation von Potenzreihen
• 40. Harmonische Reihen, Eulersche Summenformel — Berechnung von unendlichen Reihen über Integrale, die mit der Eulerschen Summenformel gelöst werden
• 41. Eulersche Konstante — Berechnung der Eulerschen Konstanten 0,5772... mit Hilfe der Eulerschen Summenformel
• 42. Die Gamma-Funktion — Berechnung der Funktionswerte von gamma(1) ... gamma(2)

VIII. Vermischtes — "spielerische Mathematik mit BASIC"

• 43. Ein ewiger Kalender — Ermittlung des Wochentags Mo, Di, ... So zu einem wählbaren Datum
• 44. Mischen von Skatkarten — Mischen und Sortieren von Skatkarten
• 45. Das Codierungsverfahren von Rivest, Shamir und Adleman — nahezu "unknackbare" Daten-Verschlüsselung mit 2 großen Primzahlen als Schlüssel
• 46. Das Problem der 8 Schachdamen — Platzierung von 8 Damen auf dem Schachbrett, sodass keine Dame die andere schlagen kann
• 47. Matt mit Turm und König gegen König — Der Computer spielt Schach mit weißem Turm und König gegen den schwarzen König, der von einem menschlichen Spieler geführt wird
• 48. Ein Musiktest — Lautsprechertest und Notenraten
• 49. Bemerkungen zur Fermatschen Vermutung — Überprüfung ob die Fermatsche Gleichung x^p + y^p = z^p für alle Ganzzahlen n > 2 unlösbar ist
• 50. Weitere Übungsaufgaben — Sammlung mit 13 anspruchsvollen Übungsaufgaben für BASIC-, QBasic- und QuickBASIC-Programmierer. Ohne Lösungen

Literaturverzeichnis

• Sehr umfangreich, mit Verweisen auf 156 Bücher und Zeitschriften, auch zur numerischen Mathematik mit BASIC, QBasic und QuickBASIC