Anlage 3: Inhaltsübersicht zum Buch
"Beispiele und BASIC-Programme zum Mathematikunterricht"
von Wolfgang Schwarz
ISBN 3-411-00624-2
Mit ca. 60 BASIC-Programmen, die sich leicht
in QBasic- und QuickBASIC-Programme umsetzen lassen
I. Rechnen
- 1. Division mit Rest (Teil 1) Bestimmung des Restes ohne Verwendung
des MOD-Befehls von BASIC
- 2. Teilbarkeit Teilbarkeit von zwei Ganzzahlen überprüfen
- 3. Bruchrechnen Die 4 Grundrechenarten auf zwei Brüche angewandt
- 4. Rechentest Mathetrainer für die 4 Grundrechenarten mit einstellbarer
Schwierigkeitsstufe
- 5. Addition, Subtraktion, und Multiplikation vielstelliger ganzer Zahlen
Rechnen mit Riesen-Ganzzahlen
- 6. Division mit Rest (Teil 2) Division von Riesen-Ganzzahlen
- 7. Rechnen mit komplexen Zahlen Taschenrechner für Komplexe Zahlen mit
den folgenden Funktionen: +, -, *, /, Absolutbetrag, Kehrwert 1/z,
Koordinatenwandlung Normal- -> Polarkoordinaten, n-te Wurzel, n-te Potenz, sin(z),
cos(z)
II. Algorithmen
- 8. Euklidscher Algorithmus (Teil 1) Bestimmung des größten gemeinsamen
Teilers zweier ganzer Zahlen ("ggT")
- 9. Dezimalbruchentwicklung Bruch in Kommazahl umwandeln
- 10. Anordnen von Zahlen nach deren Größe, alfabetisches Anordnen von Worten
Sortieren von Zahlen und Texten
- 11. Euklidscher Algorithmus (Teil 2) Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
als Linearkombination
- 12. Euklidscher Algorithmus (Teil 3) Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
von Riesenzahlen
- 13. Anordnen (Teil 2) Schnelles Sortieren
- 14. Der Hasse-Kakutani-Syracuse-Algorithmus Zahlenreihe T(T(...(T(M))))
- 15. Die Folge der Fibonacci-Zahlen Ermittlung von Fibonacci-Zahlenfolgen,
auch mit Riesenzahlen
III. Zahlentheorie (Teil 1)
- 16. Faktorisierung natürlicher Zahlen I Primfaktorzerlegung
- 17. Quersumme Bildung der Quersumme und der alternativen Quersumme
einer ganzen Zahl
- 18. Lineare Diophantische Gleichungen und Kongruenzen
Lösung der Diophantischen Gleichung
- 19. Kettenbrüche, Berechnung von e und von Quadratwurzeln
Näherungsverfahren mit Kettenbrüchen
- 20. Das Sieb des Eratosthenes Ermittlung der Primzahlen bis 4000
- 21. Zahlentheoretische Aussagen: Eulersche Polynome
Eigenschaften von Eulerschen Polynomen nachprüfen
- 22. Testen zahlentheoretischer Hypothesen Überprüfung der
Vermutungen von Pólya, Sterneck und Mertens
IV. Lineare Algebra
- 23. Rechnen mit quadratischen Matrizen Matrizen addieren,
subtrahieren, multiplizieren und potenzieren
- 24. Lineare Gleichungssysteme Lösen linearer Gleichungssysteme
mit dem Gauß'schen Algorithmus
V. Analysis (Teil 1) Differential- und Integralrechnung mit BASIC
- 25. Nullstellen stetiger reellwertiger Funktionen (Halbierungsmethode)
Beweis des Zwischenwertsatzes, approximative Nullstellenberechnung,
Newtonsches Verfahren
- 26. Numerische Integration Näherungsweise Berechnung von Integralen nach der
Kepplerschen Fassregel und der Simpsonschen Regel
- 27. Darstellung von Funktionen in hochauflösender Grafik
Funktionsplotter: Gleichzeitige Anzeige von maximal 9
Graphen beliebig vorgebbarer Funktionen mit 320x200 Bildpunkten
- 28. Berechnung der Zahl Pi Diskussion verschiedener Verfahren,
BASIC-Programm für das Verfahren von J.M.Borwein und P.B.Borwein
- 29. Zur Berechnung des Integrallogarithmus Berechnung
der Anzahl der Primzahlen von 1 bis x (auch "Funktion Li(x)" genannt)
- 30. Die Taylorsche Formel Approximation einer beliebigen Funktion
durch ein Polynom n-ten Grades
VI. Zahlentheorie (Teil 2)
- 31. Rechnen im Restklassenring Modulo n Addition, Subtraktion und
Multiplikation von Restklassen von modulo-n-kongruenten Zahlen
- 32. Primitive Kongruenzwurzeln Suche nach primitiven
Kongruenzwurzeln unter Verwendung des Satzes von Fermat
- 33. Ein Nicht-Primzahl-Test Primzahl-Test einer wählbaren Zahl unter
Verwendung des Satzes von Fermat und des Müllerschen Primzahltests
- 34. Zum Quadratischen Reziprozitätsgesetz Bestimmung
des Legendre-Symbols (a/p) nach dem Gauß'schen Reziprozitätsgesetz
- 35. Faktorisierung natürlicher Zahlen (Teil 2) Primfaktorzerlegung
für Riesenzahlen
- 36. Quadratfreie Zahlen Abschätzung der Anzahl Q(x) quadratfreier
Zahlen im Bereich 1...x
- 37. Warlimonts Problem Ermittlung der Anzahl Pi_Q(n) derjenigen
Zahlen von 1...n, deren Quersumme eine Primzahl ist
VII. Analysis (Teil 2)
- 38. Eine Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie Ermittlung der
mittleren Zügezahl auf einem Schachbrett
- 39. Einige unendliche Reihen Näherungsweise Bestimmung rationaler
Funktionen durch Differentiation von Potenzreihen
- 40. Harmonische Reihen, Eulersche Summenformel Berechnung von
unendlichen Reihen über Integrale, die mit der Eulerschen Summenformel gelöst werden
- 41. Eulersche Konstante Berechnung der Eulerschen Konstanten 0,5772...
mit Hilfe der Eulerschen Summenformel
- 42. Die Gamma-Funktion Berechnung der Funktionswerte von
gamma(1) ... gamma(2)
VIII. Vermischtes "spielerische Mathematik mit BASIC"
- 43. Ein ewiger Kalender Ermittlung des Wochentags Mo, Di, ... So zu einem
wählbaren Datum
- 44. Mischen von Skatkarten Mischen und Sortieren von Skatkarten
- 45. Das Codierungsverfahren von Rivest, Shamir und Adleman
nahezu "unknackbare" Daten-Verschlüsselung mit 2 großen Primzahlen als Schlüssel
- 46. Das Problem der 8 Schachdamen Platzierung von 8 Damen auf
dem Schachbrett, sodass keine Dame die andere schlagen kann
- 47. Matt mit Turm und König gegen König Der Computer spielt Schach mit
weißem Turm und König gegen den schwarzen König, der von einem menschlichen Spieler geführt wird
- 48. Ein Musiktest Lautsprechertest und Notenraten
- 49. Bemerkungen zur Fermatschen Vermutung Überprüfung ob die Fermatsche
Gleichung x^p + y^p = z^p für alle Ganzzahlen n > 2 unlösbar ist
- 50. Weitere Übungsaufgaben Sammlung mit 13 anspruchsvollen Übungsaufgaben
für BASIC-, QBasic- und QuickBASIC-Programmierer. Ohne Lösungen
Literaturverzeichnis
- Sehr umfangreich, mit Verweisen auf 156 Bücher und Zeitschriften, auch zur numerischen
Mathematik mit BASIC, QBasic und QuickBASIC
Namensverzeichnis
Sachverzeichnis (Stichwortregister)
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